Question

已知tanα=2，計算下列各式的值：
（1）

4sinα-cosα

5cosα+sinα

；
（2）（sinα-cosα）²；
（3）cos2α+sin2α

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的基本關系，以及tanα=2，把要求的式子化為

4tanα-1

5+tanα

，運算求得結果．
（2）利用同角三角函數的基本關系，以及tanα=2，把要求的式子化為

tan2α+1-2tanα

1+tan2α

，運算求得結果．
（3）利用同角三角函數的基本關系，以及tanα=2，把要求的式子化為

1-tan2α+2tanα

1+tan2α

，運算求得結果．

解答：解：（1）∵tanα=2，∴原式=

4tanα-1

5+tanα

=1．
（2）∵tanα=2，∴(sinα-cosα)2=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

cos2α+sin2α

=

tan2α+1-2tanα

1+tan2α

=

1

5

．
（3）∵tanα=2，∴cos2α+sin2α=

sin2α-cos2α+2sinαcosα

cos2α+sin2α

=

1-tan2α+2tanα

1+tan2α

=

1

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．