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13．若命題：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＜0”為假命題．則實數a的范圍為（　　）
A．0＜a≤1或a≥9B．a≤1或a≥9C．1≤a≤9D．a≥9

分析 依題意“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1≥0”恒成立．分a=0，a≠0討論求解

解答 解：命題：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1＜0”為假命題?命題：“?x∈R，使得ax2+（a-3）x+1≥0”恒成立．
∵a=0時，不符合題意，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=（a-3）^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$
∴1≤a≤9
故選：C．

點評 本題考查了含有量詞的命題真假的應用，轉化思想是關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|x2-2x+2a-a2≤0}，B={x|sin（πx-$\frac{π}{3}}$）+$\sqrt{3}$cos（πx-$\frac{π}{3}}$）=0}．
（1）若2∈A，求a的取值范圍；
（2）若A∩B恰有3個元素，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∩A=C，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點E在平面ABCD內的射影恰好為點A，以BD為直徑的圓經過點A，C，AG的中點為F，CD的中點為P，且AD=AB=AE
（Ⅰ）求證：平面EFP⊥平面BCE
（Ⅱ）求二面角P-EF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別為A1B，B1C1的中點
（Ⅰ）求證：MN∥平面A1ACC1
（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=$\sqrt{5}$，∠CAB=90°，求三棱錐C1-ABA1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設命題p：實數x滿足x2-6ax-16a2＜0（a≠0）；命題q：實數x滿足$\frac{1}{8}$≤2x≤16，
（1）若a=1時，命題p∨q為真，同時命題p∧q為假，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知命題p：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a+7≥m+2恒成立；命題q：x2+ax=2=0有兩個不同的實數根，若p∨q為真，且p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面為矩形且SA⊥底面ABCD，若側棱SC=5$\sqrt{2}$，則此四棱錐的外接球表面積為（　　）
A．25πB．50πC．100πD．200π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分別是CD，AB的中點，求證：
（1）AD⊥CD；
（2）EF∥平面ADD1A1．

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