Question

設兩個向量=（λ+2，λ²-cox²α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α為實數．若=2，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標相等，可哪λ用m表示，所以可化簡為2-，所以只需求的范圍即可，再利用向量相等得到的關系式，把m用α的三角函數表示，根據三角函數的有界性，求出m的范圍，就可得到的范圍．
解答：解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分別解4m²-9m+4≥-2，與4m²-9m+4≤2，
得，≤m≤2
∴≤≤4
==2-
∴-6≤2-≤1
∴的取值范圍是[-6，1]
故答案為[-6，1]
點評：本題考查了向量相等的坐標表示，以及利用三角函數有界性求范圍．屬于綜合題．