Question

（2013•成都模擬）設兩個向量

a

=（λ+2，λ²-cox²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α為實數．若

a

=2

b

，則

λ

m

的取值范圍是

[-6，1]

．

Answer 1

分析：根據向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標相等，可哪λ用m表示，所以

λ

m

可化簡為2-

1

m

，所以只需求

1

m

的范圍即可，再利用向量相等得到的關系式，把m用α的三角函數表示，根據三角函數的有界性，求出m的范圍，就可得到

1

m

的范圍．

解答：解：∵

a

=2

b

，∴λ+2=2m，①λ²-cox²α=m+2sinα．②
∴λ=2m-2代入②得，4m²-9m+4=cox²α+2sinα=1-sin²α+2sinα
=2-（sinα-1）²
∵-1≤sinα≤1，，∴0≤（sinα-1）²≤4，-4≤-（sinα-1）²≤0
∴-2≤2-（sinα-1）²≤2
∴-2≤4m²-9m+4≤2
分別解4m²-9m+4≥-2，與4m²-9m+4≤2，
得，

1

4

≤m≤2
∴

1

2

≤

1

m

≤4

λ

m

=

2m-2

m

=2-

2

m

∴-6≤2-

2

m

≤1
∴

λ

m

的取值范圍是[-6，1]
故答案為[-6，1]

點評：本題考查了向量相等的坐標表示，以及利用三角函數有界性求范圍．屬于綜合題．