Question

已知直線l₁：3x-4y-9=0和直線l 2：y=-

1

4

，拋物線y=x²上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：拋物線y=x²上的準線方程為直線l 2：y=-

1

4

，焦點為（0，

1

4

）根據(jù)拋物線的定義，可得拋物線y=x²上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值焦點到直線l₁：3x-4y-9=0的距離，由點到直線的距離公式可得結論．

解答：解：拋物線y=x²上的準線方程為直線l 2：y=-

1

4

，焦點為（0，

1

4

）
根據(jù)拋物線的定義，可得拋物線y=x²上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值焦點到直線l₁：3x-4y-9=0的距離．
由點到直線的距離公式可得d=

|0-1-9|

32+42

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．