Question

變量x，y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，則目標函數z=3x+y-3的取值范圍是 （　　）

• A．[

  3

  2

  ，9]
• B．[-

  3

  2

  ，6]
• C．[-2，3]
• D．[1，6]

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線過A、B時，z最小最大，從而得出目標函數z=3x+y-3的取值范圍．

解答：解：畫出不等式表示的平面區域
將目標函數為z=3x+y-3，作出目標函數對應的直線，
直線過B（0，1）時，直線的縱截距最小，z最小，最大值為-2；
當直線過A（2，0）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為3；
則目標函數z=3x+y-3的取值范圍是[-2，3]．
故選C．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域、考查數形結合求函數的最值．