在正方形
中，
是
的中點(diǎn)，
是側(cè)面
內(nèi)的動點(diǎn)且
//平面
，則與平面所成角的正切值得取值范圍為 .
解析試題分析：設(shè)平面
與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)
分別取
的中點(diǎn)M、N，連接
，則
∵
∴
．同理可得
，
∵
是平面
內(nèi)的相交直線
∴平面
，
由此結(jié)合
，可得直線
，即點(diǎn)F是線段
上上的動點(diǎn)．
設(shè)直線
與平面
所成角為
,
運(yùn)動點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，與平面所成角等于
，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿足
當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，滿足
,
∴與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
考點(diǎn)：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關(guān)系的判定.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知直線
，
和平面
且
，給出下列四個(gè)命題：
①
②
③
④
其中真命題的有________(請?zhí)顚懭空_命題的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的只有 （填序號）.
①空間中的三點(diǎn) ②空間中兩條直線 ③一條直線和一個(gè)點(diǎn) ④兩條平行直線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)m，n是兩條不同的直線，
，
，
是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，則；
③若，
，則
；
④若
，
，
，則
．
上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
下列各圖中，
、
為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，
、
、
分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出
//平面
的圖形的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
將一個(gè)水平放置的正方形
繞直線
向上轉(zhuǎn)動
到
，再將所得正方形繞直線
向上轉(zhuǎn)動到
，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝
，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．
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中，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，若
，則線段
的長度等于______．