【題目】如圖，已知四棱錐
的底面
是菱形，
，
，
為
邊的中點，點
在線段
上.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求四棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）由面面垂直的判定定理可知要證平面
平面
需證直線與平面垂直，經過觀察可知要證
平面，進而可轉化為證明兩條直線與
；（2）四棱錐
的體積分兩部分：一是點
到平面
的距離：可轉化成點
到平面的距離，由已知條件可得
平面，容易得出
的大��；一是的面積：容易知道的面積為
的
，由此可得棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：連接
，因為底面是菱形，
，
所以
是正三角形，
因為
為邊的中點，
，
所以
，
，
，
所以平面，
因為
平面，
所以平面平面．
（2）連接
，交
于點
，連接
，
因為
∥平面
，所以∥，
易知點為
的重心，所以
，
故
，
因為
，
， 所以
，
，因為
，
所以
，即
，且，所以平面，
由知
，故點到平面的距離為
，
因為
，
所以四棱錐的體積為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校決定為本校上學所需時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務．為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統計上學所需時間（單位：分鐘），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名學生上學所需時間均不超過60分鐘，將上學所需時間按如下方式分成六組，第一組上學所需時間在［0，10），第二組上學所需時間在[10，20）…，第六組上學所需時間在［50，60］，得到各組人數的頻率分布直方圖，如下圖
（1）若抽取的50個樣本是用系統抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第五個抽取的號碼是多少？
（2）若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人，設他們上學所需時間分別為a、b，求滿足
的事件的概率；
（3）設學校配備的校車每輛可搭載40名學生，請根據抽樣的結果估計全校應有多少輛這樣的校車？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為
，且各人是否答對每道題互不影響.
（Ⅰ）用
表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（Ⅱ）設
為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的
點處，乙船在中間
點處，丙船在最后面的
點處，且
.一架無人機在空中的
點處對它們進行數據測量，在同一時刻測得
， 
.（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）
（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓
，設
是橢圓
上任一點，從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
．
（1）若直線
互相垂直，且點
在第一象限內，求點
的坐標；
（2）若直線
的斜率都存在，并記為
，求證：
．
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