【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓
，設
是橢圓
上任一點，從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
．
（1）若直線
互相垂直，且點
在第一象限內(nèi)，求點
的坐標；
（2）若直線
的斜率都存在，并記為
，求證：
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，
為坐標原點，C、D兩點的坐標為
,曲線
上的動點P滿足
.又曲線上的點A、B滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點A在第一象限，且
，求點A的坐標；
（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.
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【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD；
(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?
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【題目】已知數(shù)列
中，
，
，的前
項和為
，且滿足
（
）.
（1）試求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，
是
的前項和，證明：
；
（3）證明：對任意給定的
，均存在
，使得
時，（2）中的
恒成立.
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【題目】已知
表示不小于
的最小整數(shù)，例如
.
（1）設
,
,若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設
，
在區(qū)間
上的值域為
，集合中元素的個數(shù)為
，求證：
；
（3）設
（
），
，若對于
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知動點
到點
的距離與它到直線
的距離
的比值為
,設動點形成的軌跡為曲線
..
（1）求曲線的方程;
（2）過點的直線與曲線交于
兩點,過
點作
,垂足為
，過
點作
,垂足為
,求
的取值范圍.
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【題目】若數(shù)列
中存在三項，按一定次序排列構成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。
（1）在無窮數(shù)列中，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）在（1）的結論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結論；
（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且
，
（
），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.
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