【題目】已知雙曲線
的兩個焦點為
、
，P為該雙曲線上一點，滿足
，P到坐標(biāo)原點O的距離為d，且
，則
________.
【答案】4或9
【解析】
求得雙曲線的b，c，設(shè)P為右支上一點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件，由兩點的距離公式，解不等式可得a的正整數(shù)解．
雙曲線
1的b＝2，c2＝a2+4，
設(shè)P為右支上一點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，
由雙曲線的定義可得m﹣n＝2a，
由題意可得4c2＝mn，
又由三角形中線與邊的關(guān)系可得:2 m2+2n2＝(2c)2+(2d)2，
即m2+n2＝2c2+2d2，
可得（m﹣n）2+2mn＝4a2+8c2＝2c2+2d2
又d2∈（25，81），
即25＜5a2+12＜81，
由a為正整數(shù)，可得a2＝4或9，
故答案為：4或9．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓
，設(shè)
是橢圓
上任一點，從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
．
（1）若直線
互相垂直，且點
在第一象限內(nèi)，求點
的坐標(biāo)；
（2）若直線
的斜率都存在，并記為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】任意實數(shù)
，
，定義
，設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
是公比大于0的等比數(shù)列，且
，
，則
____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象過點
和點
.
（1）求函數(shù)
的最大值與最小值；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位后，得到函數(shù)
的圖象；已知點
，若函數(shù)的圖象上存在點
，使得
，求函數(shù)圖象的對稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），過點
（
）的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若
，求證：
是定值（
是坐標(biāo)原點）；
（2）若
（
是確定的常數(shù)），求證：直線
過定點，并求出此定點坐標(biāo)；
（3）若的斜率為1，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
個正數(shù)
依次圍成一個圓圈，其中
是公差為
的等差數(shù)列，而
是公比為
的等比數(shù)列.
（1）若
，求數(shù)列
的所有項的和
；
（2）若
，求的最大值；
（3）當(dāng)
時是否存在正整數(shù)
，滿足
？若存在，求出值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
,數(shù)列
、
滿足:
,
,記
．
（1）若
，
，求數(shù)列、的通項公式；
（2）證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（3）定義
，證明：若存在
，使得
、
為整數(shù)，且
有兩個整數(shù)零點，則必有無窮多個
有兩個整數(shù)零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】日照一中為了落實“陽光運(yùn)動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為
，草坪的每平方米的造價為
（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．
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