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已知向量
a
•（
a
+2
b
）=0，|
a
|=2，|
b
|=2，則向量
a
，
b
的夾角為（　�。�
分析：由條件可得
a
2+2
a
•
b
=0，求得 cos＜
a
，
b
＞的值．再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
，
b
＞
的值．
解答：解：由已知|
a
|=2，|
b
|=2，向量
a
•（
a
+2
b
）=0，
可得
a
2+2
a
•
b
=0，即 4+2×2×2cos＜
a
，
b
＞=0，
求得 cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
．
再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
，
b
＞=
2π
3
，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|及
a
與
a
+
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，-1)，
c
=
a
+λ
b
(λ≠0)，若|
c
|=
5
，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當
a
∥
b
時，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函數(shù)f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值時x的值．

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