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已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|及
a
與
a
+
b
的夾角θ．
分析：（1）由向量的運算法則作圖可得；
（2）由向量的運算可得|
a
+
b
|2，進而可得|
a
+
b
|，還可得
a
•(
a
+
b
)，而cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
，代入計算即可．
解答：解：（1）如圖，以向量
a
，
b
為臨邊作平行四邊形ABCD，
可得紅色向量
AC
=
a
+
b
，綠色向量
DB
=
a
-
b

（2）由題意|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，
所以|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos120°+|
b
|2
=22+2×2×1×(-
1
2
)+12=3，
∴|
a
+
b
|=
3

又因為
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=|
a
|2+|
a
||
b
|cos120°
=22+2×1×(-
1
2
)=3，所以cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2
3
=
3
2
，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
點評：本題考查數量積與夾角的關系，涉及平面向量的數量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|及
a
與
a
+
b
的夾角θ．
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-2-5所示，已知向量a，b，c，d，求向量a+b+c+d.

圖2-2-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-2-6所示，已知向量a、b、c，求作向量a+b+c.

圖2-2-6

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