日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知(1+n展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x)…an(x),an+1(x).設F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(2)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1.
【答案】分析:(1)由題意可得 ak(x)=,求得a1(x),a2(x),a3(x)的系數,根據前三項的系數成等差數列求得n的值.
(2)由F(x)的解析式求得 F(2)═+2+3+…+(n+1),設Sn=+2+3+…+(n+1),利用二項式系數的性質求得Sn=(n+2)•2n-2.再利用導數可得F(x)在[0,2]上是增函數可得對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤F(2)-F(0)=2n-1(n+2)-1.
解答:解:(1)由題意可得 ak(x)=,k=1、2、3,…n+1,
故a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次為 =1,==
再由2×=1+,解得 n=8.
(2)∵F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x)
=+2•()+3+(n+1)
∴F(2)=+2+3+…+(n+1)
設Sn=+2+3+…+(n+1),則有Sn=(n+1)+n+…+3+2+
把以上2個式子相加,并利用= 可得 2Sn=(n+2)[+++…+]=(n+2)•2n-1
∴Sn=(n+2)•2n-2
當x∈[0,2]時,由于F′(x)>0,∴F(x)在[0,2]上是增函數,故對任意x1,x2∈[0,2],
恒有|F(x1)-F(x2)|≤F(2)-F(0)=2n-1(n+2)-1,命題得證.
點評:本題主要考查等差數列的性質,二項式定理的應用,二項式系數的性質,利用導數研究函數的單調性,根據函數的
單調性求函數的值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二項式(5x-
1
x
)n
展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大240,
(1)求n;
(2)求展開式中含x項的系數;
(3)求展開式中所有x的有理項.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知(1+數學公式n展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x)…an(x),an+1(x).設F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(2)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二項式(1-3x)n的展開式中所有項的系數之和等于64,那么這個展開式中含x2項的系數是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011年高三數學精品復習21:排列組合及二項式定理(解析版) 題型:解答題

已知(1+n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數成等差數列,則n=   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 毛片视频网站 | 国产福利在线播放 | 中文字幕日本在线 | 久久男人的天堂 | 国产午夜影院 | 欧美黄色免费网站 | 青青青操 | 一区二区三区在线看 | www色| 国产在线观看网站 | 97精品国产97久久久久久免费 | √8天堂资源地址中文在线 av网址在线免费观看 | 永久免费av| 欧美一区二区精品 | 免费a在线观看 | 亚洲蜜桃av | 欧美在线中文字幕 | 成人av一区二区三区在线观看 | 国产午夜精品久久久 | www中文字幕 | 亚洲免费视频一区 | 免费日韩 | 日韩毛片 | 亚洲免费一区二区 | 午夜影院在线观看 | 福利影院在线观看 | 亚洲精品乱码久久久久久动漫 | 国产精品一二三区 | 一级片国产| 成人网页 | 免费啪视频 | 黄色激情视频网站 | 久久精品2| 性欧美8khd高清极品 | 最新中文字幕在线观看 | 午夜在线视频观看日韩17c | 亚洲激情偷拍 | 性欧美8khd高清极品 | 色激情网 | 亚洲国产精品一区二区三区 | 国产福利一区二区 |