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已知（1+）n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數成等差數列，則n=    ．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數，利用等差數列的定義列出方程解得．
解答：解：展開式的通項
∴展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數分別為Cn8，Cn9，Cn10
∴2Cn9=Cn8+Cn10
解得n=14或23
故答案為14或23
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題、等差數列的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(1+2
3x
)n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的
5
6
，
（Ⅰ）求展開后所有項系數之和及所有項的二項式系數之和；
（Ⅱ）求展開式中的有理項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(1+2
x
)n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而又等于它后一項系數的
5
6
．
（1）求展開后所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和；
（2）求展開式中的有理項．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學高一（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年廣東省廣州89中學高一（上）期末數學復習試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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