日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知(1+數學公式n展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x)…an(x),an+1(x).設F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(2)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1.

解:(1)由題意可得 ak(x)=,k=1、2、3,…n+1,
故a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次為 =1,=,=
再由2×=1+,解得 n=8.
(2)∵F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x)
=+2•()+3+(n+1),
∴F(2)=+2+3+…+(n+1)
設Sn=+2+3+…+(n+1),則有Sn=(n+1)+n+…+3+2+
把以上2個式子相加,并利用= 可得 2Sn=(n+2)[+++…+]=(n+2)•2n-1,
∴Sn=(n+2)•2n-2
當x∈[0,2]時,由于F′(x)>0,∴F(x)在[0,2]上是增函數,故對任意x1,x2∈[0,2],
恒有|F(x1)-F(x2)|≤F(2)-F(0)=2n-1(n+2)-1,命題得證.
分析:(1)由題意可得 ak(x)=,求得a1(x),a2(x),a3(x)的系數,根據前三項的系數成等差數列求得n的值.
(2)由F(x)的解析式求得 F(2)═+2+3+…+(n+1),設Sn=+2+3+…+(n+1),利用二項式系數的性質求得Sn=(n+2)•2n-2.再利用導數可得F(x)在[0,2]上是增函數可得對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤F(2)-F(0)=2n-1(n+2)-1.
點評:本題主要考查等差數列的性質,二項式定理的應用,二項式系數的性質,利用導數研究函數的單調性,根據函數的
單調性求函數的值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二項式(5x-
1
x
)n
展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大240,
(1)求n;
(2)求展開式中含x項的系數;
(3)求展開式中所有x的有理項.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二項式(1-3x)n的展開式中所有項的系數之和等于64,那么這個展開式中含x2項的系數是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省徐州市誠賢中學高三(上)第二次質量檢測數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知(1+n展開式的各項依次記為a1(x),a2(x),a3(x)…an(x),an+1(x).設F(x)=a1(x)+2a2(x)+2a2(x)+3a3(x)…+nan(x)+(n+1)an+1(x).
(1)若a1(x),a2(x),a3(x)的系數依次成等差數列,求n的值;
(2)求證:對任意x1,x2∈[0,2],恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011年高三數學精品復習21:排列組合及二項式定理(解析版) 題型:解答題

已知(1+n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數成等差數列,則n=   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 夜夜操天天 | 精品视频在线观看免费 | 国产中文一区 | 亚洲欧美视频在线观看 | 欧美在线视频一区二区 | 日韩久久久久久久 | av影院在线 | 欧美一区二区三区四区五区 | 国产不卡视频 | 成人动漫视频 | 日韩精品一区二区视频 | 男女视频网站 | 久久精品一区二区 | 国产精品欧美在线 | 在线色 | av免费观看网站 | 亚洲欧美精品在线 | 一区二区三区四区视频在线观看 | 成人黄性视频 | 免费av网站在线观看 | 午夜看片 | 91视频在线免费观看 | 国产免费a | 欧美日韩国产精品 | 激情影院在线观看 | 午夜视频成人 | 国产福利在线 | 日韩精品视频在线 | 亚洲小视频在线观看 | 日韩黄视频 | 日韩成人中文字幕 | 久久理论片 | 在线观看小视频 | 精品欧美一区二区三区久久久 | 国产99页| av一区二区三区在线观看 | 日本美女性生活 | 亚洲国产二区 | 日韩欧美中文在线 | 亚洲综合第一页 | 中文字幕一区在线观看 |