Question

（2010•臺(tái)州二模）若x，y滿足不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

則2x+y的取值范圍是（　　）

• A．[-

  5

  ，

  5

  ]
• B．[

  2

  2

  ，

  5

  ]
• C．[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D．[-

  2

  2

  ，

  5

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，通過(guò)平移直線z=2x+y可求出取值范圍．

解答：解：畫(huà)出不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

表示的區(qū)域
平移直線z=2x+y，
根據(jù)圖形可知當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)（-

2

2

，

2

2

）時(shí)則z最小，最小值為-

2

2

；
根據(jù)圖形可知當(dāng)直線z=2x+y與圓相切時(shí)z取最大值，

|z|

5

=1即z=

5

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．