Question

（2010•臺(tái)州二模）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=

π

4

，則sin（a₄+a₆）=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，知道a₅是a₁與a₉的等差中項(xiàng)，得到第五項(xiàng)的值，根據(jù)a₅是a₄與a₆的等差中項(xiàng)，得到這兩項(xiàng)的和，從而求出角的正弦值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=

π

4

，
∴3a₅=

π

4

，
∴a₅=

π

12

∴a₄+a₆=2a₅=

π

6

，
∴sin（a₄+a₆）=sin

π

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)．