Question

（2010•臺州二模）若P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1外，則過P₀作橢圓的兩條切線的切點為P₁，P₂，則切點弦P₁P₂所在直線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．那么對于雙曲線則有如下命題：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)外，則過P₀作雙曲線的兩條切線的切點為P₁，P₂，則切點弦P₁P₂的所在直線方程是

x0x

a2

-

y0y

b2

=1

．

Answer 1

分析：根據橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標準方程類比雙曲線標準方程，由點的坐標類比點的坐標，由切點弦P₁P₂所在直線方程類比切點弦P₁P₂所在直線方程，結合求橢圓切點弦P₁P₂所在直線方程方法類比求雙曲線切點弦P₁P₂所在直線方程即可．

解答：解：若P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1外，
則過P₀作橢圓的兩條切線的切點為P₁，P₂，
則切點弦P₁P₂所在直線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
那么對于雙曲線則有如下命題：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)外，
則過P₀作雙曲線的兩條切線的切點為P₁，P₂，則切點弦P₁P₂的所在直線方程是

x0x

a2

-

y0y

b2

=1
故答案為：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．