Question

18．已知直線l經過兩點（2，1），（6，3）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，且過點（2，0）和（3，1），求圓C的方程．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，可得直線l的方程；
（2）設圓心為（2a，a），利用兩點間的距離公式建立方程，求出a，即可求圓C的方程．

解答 解：（1）∵直線l經過兩點（2，1），（6，3），
∴直線l的方程為y-1=$\frac{3-1}{6-2}$（x-2），即x-2y=0；
（2）圓C的圓心在直線l上，設圓心為（2a，a），
∵過點（2，0）和（3，1），
∴（2a-2）²+a²=（2a-3）²+（a-1）²，
∴a=1，
∴圓C的方程（x-2）²+（y-1）²=1．

點評 本題考查直線與圓的方程，考查兩點間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．