Question

【題目】過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．

拋物線y2＝4x焦點F（1，0），準線方程l：x＝﹣1，準線l與x軸交于H點，

過A和B做AD⊥l，BE⊥l，

由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，

|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，

則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，

∴，

則丨AF丨＝丨AD丨，

設直線AB的方程y（x﹣1），

，整理得：3x2﹣10x+3＝0，

則x1+x2，

由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，

∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，

故選：C．