Question

【題目】某企業為打入國際市場，決定從，兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

項目類別	年固定成本	每件產品成本	每件產品銷售價	每年最多可生產的件數
產品	20		10	200
產品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產的件數無關，為待定常數，其值由生產產品的原材料價格決定，預計.另外，年銷售件產品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產，兩種產品的年利潤、與生產相應產品的件數之間的函數關系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃.

Answer 1

【答案】（1），，且；，，且.

（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）設年銷售量為件，計算得到，，計算定義域得到答案.

（2）分別計算兩種方案的最值得到，再根據的正負得到不同的方案.

（1）設年銷售量為件，按利潤的計算公式生產、兩產品的年利潤、分別為：

，，且；

，，且.

（2）因為，所以，所以為增函數

又且，所以時，生產產品有最大利潤為：（萬美元）.

又，且，

所以時，生產產品有最大利潤為460（萬美元），

令，得；令，得；

令，得.

當時，投資生產產品200件獲得最大年利潤；

當時，投資生產產品100件獲得最大年利潤；

當時，投資生產產品和產品獲得的最大利潤一樣.