Question

已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：

①若；

②若；

③若；

④若.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：對于①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.001.png">，所以直線與平面所成的角為，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.005.png">∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；

對于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.014.png">，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.020.png">，，∥，所以∥.經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.023.png">、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；

對于③，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.030.png">，∥，所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.034.png">，所以，故正確；

對于④，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604300444304676_DA/SYS201502090604300444304676_DA.036.png">∥，，當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，∥成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是3個，應(yīng)選D.

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.