Question

某電視臺連續播放6個廣告，其中有3個不同的商業廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續播放，兩個宣傳廣告也不能連續播放，則有多少種不同的播放方式？

 

Answer 1

108

【解析】

試題分析：（1）排列與元素的順序有關，而組合與順序無關，如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同，才是不同的組合；（2）排列、組合的綜合問題關鍵是看準是排列還是組合，復雜的問題往往是先選后排，有時是排中帶選，選中帶排；（3）對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按要求進行排序）

試題解析：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法．

第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6．分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．

第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．

第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有3×3×2×2×1×1＝36種不同的播放方式．

由分類加法計數原理得：6個廣告不同的播放方式有36＋36＋36＝108種．

考點：排列組合的綜合應用．