Question

（本小題滿分12分）函數的導函數為.

（Ⅰ）若函數在處取得極值,求實數的值;

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ），由于函數在時取得極值，所以 ，

即 解得，此時在兩邊異號，在處取得極值；（Ⅱ） 方法一：由題設知： 對任意都成立即對任意都成立，設 , 則對任意，為單調遞增函數

所以對任意，恒成立的充分必要條件是即 ，解不等式即可得到結果.方法二： 由題設知：，對任意都成立

即對任意都成立，利用分離參數法，于是對任意都成立，即解不等式即可得到結果.

試題解析：解: （Ⅰ），由于函數在時取得極值，所以 。

即 解得，此時在兩邊異號，在處取得極值。 6分

（Ⅱ） 方法一：由題設知： 對任意都成立

即對任意都成立 9分

設 , 則對任意，為單調遞增函數

所以對任意，恒成立的充分必要條件是

即 ，， 于是的取值范圍是 12分

方法二： 由題設知：，對任意都成立

即對任意都成立

于是對任意都成立，即 9分

， 于是的取值范圍是 12分.

考點：1.函數的極值；2.函數恒成立問題.