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質地均勻的正四面體玩具的四個面上涂有1,2,3,4四個數字,現將兩個這樣的玩具同時隨機地拋擲于桌面上,設與桌面接觸的兩個面的數字分別為a1,a2,記X=|a1-3|+|a2-3|.
(Ⅰ)求X的最大值及取最大值的概率;
(Ⅱ)求X的分布列及數學期望.
考點:離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統計
分析:(Ⅰ)擲出點數a可能是:1,2,3,4,則a-3分別是-2,-1,0,1,由此|a-3|的所有取值分別為0,1,2,3,4,由此能求出X的最大值及取最大值的概率.
(Ⅱ)由已知得X的所有取值為0,1,2,3,4,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答: 解:(Ⅰ)擲出點數a可能是:1,2,3,4,則a-3分別是-2,-1,0,1,
∴|a-3|的所有取值分別為0,1,2,3,4,
當a1=a2=1時,X=|a1-3|+|a2-3|取得最大值4,
此時,P(X=4)=
1
4
×
1
4
=
1
16

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,X的所有取值為0,1,2,3,4,
P(X=4)=P(X=0)=
1
16

P(X=1)=
4
16

P(X=2)=
6
16

P(X=3)=
4
16

∴X的分布列為:
 X 0 1 2 3 4
 P 
1
16
 
4
16
 
6
16
 
4
16
 
1
16
∴EX=
1
16
+1×
4
16
+2×
6
16
+3×
4
16
+4×
1
16
=2.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,在歷年高考中都是必考題型.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知∠α的終邊過(3k,4k)(k≠0),求正弦值、余弦值、正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點為F(-2,0)過點F的直線交橢圓于A,B兩點.若AB的中點坐標為(-1,
2
2
),則E的方程為(  )
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
20
+
y2
16
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖OPQ是半徑為
2
,圓心角為
π
4
的扇形,ABCD是扇形OPQ的內接距形,A,B在OP上,點D在OQ上,點C在弧PQ上,記∠POQ=θ;
(Ⅰ)用含θ的式子表示AB的長;
(Ⅱ)記距形ABCD的面積為f(θ),求f(θ)的單調區間和最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}中,a1=2,a3+a5=10,則a7=(  )
A、5B、8C、10D、14

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ex-1(x>0)
1-|
1
2
x+1|(x≤0)
,若f(x)≥ax恒成立,則a的取值范圍是(  )
A、(∞,
1
2
]
B、[-
1
2
1
2
]
C、[
1
2
,1]
D、[1,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

有下列命題:
①在函數y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)
的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數y=
x+3
x-1
的圖象關于點(-1,1)對稱;
③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件;
④已知命題p:對任意的x∈R,都有sinx≤1,則?p是:存在x∈R,使得sinx>1;
⑤在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則角C等于30°或150°.
其中所有真命題的個數是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(Ⅰ)若E為棱DD1上的點,試確定點E的位置,使平面A1C1E∥B1D;
(Ⅱ)若M為A1B上的一動點,求證:DM∥平面D1B1C.

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線的距離是
 

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