Question

4cos50°-tan40°=

3

．

Answer 1

分析：表達式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，約分即可得到結果．

解答：解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°
=

4sin40°cos40°-sin40°

cos40°

=

2sin80°-sin(30°+10°)

cos40°

=

2cos10°- 1 2 cos10°- 3 2 sin10°

cos40°

=

3 2 cos10°- 3 2 sin10°

cos40°

=

3

cos(30°+10°)

cos40°

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．