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已知兩個不共線的向量滿足，

（1）若與垂直，求向量與的夾角；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知，又，得，         ……3分

 ，                                                       ……5分

又 的夾角為.                                               ……7分

（2）由已知得，即,

由于，，，

.                                                   ……11分

由得，又要有兩解，結合三角函數圖象可得

故，                                                        ……13分

即 ,又，.                          ……15分

考點：本小題主要考查平面向量數量積的計算和應用、三角函數圖象和性質的應用，考查學生的運算求解能力和數形結合思想的應用.

點評：求向量的夾角時，要注意向量的夾角的取值范圍；求參數的取值范圍時，要結合三角函數圖象，數形結合進行解題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量a，b滿足a+2xb=xa+yb，那么實數x，y的值分別是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當θ∈[0，
π
2
]時，若存在兩個不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
與
a
-4
b
垂直，則sin(θ+
π
6
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并指出此時向量
a
與x
a
-
b
的位置關系；
（3）若θ為銳角，對于正實數m，關于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個不同的正實數解，且x≠m，求m的取值范圍．

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