Question

已知橢圓

y2

4

+

x2

3

=1的焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

Answer 1

分析：（1）通過橢圓方程求出a，b，c，然后求橢圓的離心率e；
（2）通過橢圓的定義以及|PF₁|-|PF₂|=1，利用余弦定理直接求∠F₁PF₂的余弦值．

解答：解：（1）因?yàn)闄E圓

y2

4

+

x2

3

=1，所以a=2，b=

3

，c=1，∴e=

1

2

…（5分）
（2）由

|PF1|+|PF2|=4 |PF1|-|PF2|=1

解得|PF1|=

5

2

，|PF2|=

3

2

又|F₁F₂|=2，
由余弦定理可得cos∠F₁PF₂=

25 4 + 9 4 -4

2× 5 2 × 3 2

=

3

5

 …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．