Question

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先將二次函數進行配方，求出對稱軸，判定對稱軸與定義域的位置關系，通過函數的最大值求出a的值，然后求出最小值即可．

解答：解：f（x）=x²+x+a=（x+

1

2

）²+a-

1

4

對稱軸為x=-

1

2

，當x=1時，函數f（x）取最大值2+a=2，即a=0
∴f（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

∵-

1

2

∈[-1，1]∴f（x）在[-1，1]上的最小值是-

1

4

故答案為：-

1

4

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，二次函數的最值，常常考慮開口方向和對稱軸以及區間端點的函數值，屬于基礎題．