Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分線，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及BD的長．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的定比分點(diǎn)，處理的方法是：根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求出|BC|、AB|，再根據(jù)內(nèi)角平分線定理，求出D分AC所成的比λ，再代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，則易得BD的長．
解答：解：法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2，|AB|=，
∴D分所成的比λ=．
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（9-5，）．
∴|BD|==．
法二：設(shè)D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分線，
∴＜，＞=＜，＞
∴，
即=
又=（1，-3），=（x-3，y-4），=（-4，-2）
∴=
∴（4+）x+（2-3）y+9-20=0．①
又A、D、C三點(diǎn)共線，∴，共線
又=（x-4，y-1），=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（9-5，），|BD|=
點(diǎn)評(píng)：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．