Question

已知△ABC的三個頂點A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；
（Ⅲ）AB邊的中線的方程．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式易知k_AC，由垂直關系可得直線BD的斜率k_BD，代入點斜式易得；
（2）同理可得k_EF，再由中點坐標公式可得線段BC的中點，同樣可得方程；
（3）由中點坐標公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進而可得方程．

解答：解：（1）由斜率公式易知k_AC=-2，∴直線BD的斜率k_BD=

1

2

．
又BD直線過點B（-4，0），代入點斜式易得
直線BD的方程為：x-2y+4=0．
（2）∵k_BC=

4

3

，∴k_EF=-

3

4

．
又線段BC的中點為（-

5

2

，2），
∴EF所在直線的方程為y-2=-

3

4

（x+

5

2

）．
整理得所求的直線方程為：6x+8y-1=0．
（3）∵AB的中點為M（0，-3），k_CM=-7
∴直線CM的方程為y-（-3）=-7（x-0）．
即7x+y+3=0，又因為中線的為線段，
故所求的直線方程為：7x+y+3=0（-1≤x≤0）：

點評：本題考查值方程的求解，找到直線的斜率和直線經過的點由點斜式寫方程式常用的方法，屬基礎題．