Question

利用定義判斷函數求y=

3

x-2

在區間[3，6]上的單調性，并求該函數在[3，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據單調性的定義，在區間[3，6]上任取兩個變量x₁，x₂，且x₁＜x₂，通過作差判斷y₁，y₂的關系即可得出該函數在[3，6]上的單調性，而根據單調性即可求出該函數在[3，6]上的最大值，最小值．

解答： 解：設x₁，x₂∈[3，6]，且x₁＜x₂，則：
y1-y2=

3

x1-2

-

3

x2-2

=

3(x2-x1)

(x1-2)(x2-2)

；
由x₁，x₂∈[3，6]，x₁＜x₂得，x₂-x₁＞0，（x₁-2）（x₂-2）＞0；
∴y₁＞y₂；
∴y=

3

x-2

在區間[3，6]上單調遞減；
∴該函數在[3，6]上的最大值為

3

3-2

=3，最小值為

3

6-2

=

3

4

．

點評：考查函數單調性的定義，以及根據函數單調性的定義判斷函數單調性的過程，以及根據函數單調性求函數的最值．