Question

【題目】式子σ（a，b，c）滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對稱式．給出如下三個式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2； ③σ（A，B，C）=cosCcos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的內角）．其中，為輪換對稱式的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，
∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是輪換對稱式．
②根據函數σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2 ，
則σ（b，c，a）=b2﹣c2+a2 ， σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是輪換對稱式．
③由σ（A，B，C）=cosCcos（A﹣B）﹣cos2C=cosC×[cos（A﹣B）﹣cosC]
=cosC×[cos（A﹣B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC
同理可得σ（B，C，A）=2cosAcosBcosC，σ（C，A，B）=2cosAcosBcosC，
∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A）=σ（C，A，B），故③是輪換對稱式，
故選：C．