Question

設a＞0，b＞0，求證：；．

Answer 1

【答案】分析：欲證原不等式成立，應用比較法，即證明它們的差或商大于0或1即可，考慮到本題帶有指數運算，一方面可作差，另一方面也可作商，兩種方法均可．
解答：證法一：左邊-右邊=-（+）
=
==≥0．
∴原不等式成立．
證法二：左邊＞0，右邊＞0，==≥=1．
∴原不等式成立．
點評：作差法是當要證的不等式兩邊為代數和形式時，通過作差把定量比較左右的大小轉化為定性判定左-右的符號，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個完全平方的和，進而判定其符號，得出結論．