Question

關于x的不等式kx²-6kx+k+8≤0的解集為空集，實數k的取值范圍是

0≤k＜1

．

Answer 1

分析：kx²-6kx+k+8≤0的解集為空集?kx²-6kx+k+8＞0恒成立，對k分類討論即可．

解答：解：∵關于x的不等式kx²-6kx+k+8≤0的解集為空集，
∴kx²-6kx+k+8＞0恒成立，
當k=0時，有8＞0，恒成立；
當k≠0時，有

k＞0 △=36k2-4k(k+8)＜0

，解得0＜k＜1，
綜上所述，實數k的取值范圍是0≤k＜1．
故答案為：0≤k＜1．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查恒成立問題，突出分類討論思想的考查，屬于中檔題．