Question

關于x的不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個充分不必要條件是（　　）

Answer 1

分析：分析題目求不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅的一個充分不必要條件，則需要根據拋物線的性質，分類討論出它的充要條件k＞1，然后選擇包含于k＞1而不等于k＞1的選項，即是充分不必要條件．

解答：解：由已知不等式kx²-2x+k≤0的解集為∅，
則當k=0時得：-2x≤0有解矛盾．則排除D．
當k≠0時，分析函數f（x）=kx²-2x+k．
k＜0時，函數f（x）是拋物線開口向下，無最小值，則必有小于0的值，則不等式kx²-2x+k≤0有解，不成立．
k＞0時，拋物線開口向上，有最小值，當最小值大于0的時候，不等式無解，
則有f(-

b

2a

)=f(

1

k

)=

k2-1

k

＞ 0，解得k＞1．
對于選項A不成立，選項B為充要條件也不成立．
故選C．

點評：此題主要考查必要條件和充分條件的判斷問題，題中涉及到拋物線性質的應用，對學生分析應用能力要求較高，屬于中檔題目．