Question

關于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集為空集，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當k=0時，不等式化為8＜0，符合題意；（2）當k≠0時，必須滿足：

k＞0 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0

，解之可得k的范圍，綜合可得．

解答：解：（1）當k=0時，原不等式化為8＜0，顯然符合題意．
（2）當k≠0時，要使二次不等式的解集為空集，
則必須滿足：

k＞0 △=(-6k)2-4k(k+8)≤0

，解得0＜k≤1，
綜合（1）（2）得k的取值范圍為[0，1]．

點評：本題考查一元二次不等式的解集，涉及分類討論的思想，屬基礎題．