Question

關于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集為空集，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：先對x²前系數分類討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）當k=0時，原不等式化為8＜0，其解集為∅，∴k=0符合題意．
（2）當k≠0時，要使二次不等式的解集為空集，則必須滿足：

k＞0 △=(6k)2-4×k(8+k)≤0

解得0＜k≤1
綜合（1）（2）得k的取值范圍為[0，1]．

點評：本題考查含參數的“形式”二次不等式的解法．關鍵是對x²前系數分類討論．