Question

2．點P為直線$y=\frac{3}{4}x$上任一點，F(xiàn)₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），則下列結論正確的是（　　）

• A． ||PF₁|-|PF₂||＞8
• B． ||PF₁|-|PF₂||=8
• C． ||PF₁|-|PF₂||＜8
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 運用雙曲線的定義，可得雙曲線方程和漸近線方程，即可得到結論．

解答 解：若||PF₁|-|PF₂||=8，
則點P的軌跡是以F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）為焦點的雙曲線，
其方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．因為直線$y=\frac{3}{4}x$是它的漸近線，整條直線在雙曲線的外面，
因此有||PF₁|-|PF₂||＜8．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于中檔題．