Question

7．某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是16π，表面積是$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

Answer 1

分析 由已知可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的半圓錐，代入錐體體積和表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的半圓錐，
底面直徑為8，故底面半徑r=4，故底面面積S=$\frac{1}{2}π•{4}^{2}$=8π，
高h=6，
故體積V=$\frac{1}{3}Sh$=16π，
母線l=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
故表面積S=$\frac{1}{2}π•{4}^{2}$+$\frac{1}{2}π•4×2\sqrt{13}$+$\frac{1}{2}$×8×6=$24+（8+4\sqrt{13}）π$，
故答案為：16π，$24+（8+4\sqrt{13}）π$．

點評 本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．