Question

17．$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的增區間為（-1，1）．

Answer 1

分析 由對數型復合函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步求出內函數的減區間得答案．

解答 解：由3-2x-x²＞0，得x²+2x-3＜0，解得-3＜x＜1．
當x∈（-1，1）時，內函數t=-x²-2x+3為減函數，而外函數y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數，
由復合函數的單調性可得，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的增區間為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是基礎題．