Question

12．雙曲線y²-2x²=8的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$．

Answer 1

分析 根據題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為：y²-2x²=8，
變形可得$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
則其焦點在y軸上，且a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{4}$=2，
則其漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$，
故其答案為：$y=±\sqrt{2}x$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，需要先將雙曲線的方程變形為標準方程．