Question

6．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-ln（x-2）的零點所在的大致區(qū)間為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符號相反，得到結(jié)果．

解答 解：因為x＞2時，-ln（x-2）和$\frac{2}{x}$都是減函數(shù)
所以f（x）在x＞2是減函數(shù)，所有最多一個零點，
f（3）=$\frac{2}{3}$-ln1＞0，f（4）=$\frac{1}{2}$-ln2=$\frac{1-ln4}{2}$＜0，
所以f（3）f（4）＜0
所以函數(shù)的零點在（3，4）之間．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個基礎(chǔ)題．