Question

(本小題滿分12分)
已知三點,曲線上任一點滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設是(1)中所求曲線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數的最小值.

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：解(1)設，
=


化簡得曲線的方程為:  ………6分
(2)直線的斜率為:,線段的中點
∴線段的垂直平分線方程是:    ………8分
由,令
得:
=
當且僅當時,實數取得最小值.  ………12分
考點：向量的坐標運算；拋物線的方程；直線的方程；基本不等式。
點評：關于曲線的題目是試題出現頻率較高的題目，此類題目運用知識點多，難度相對較高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和導數法。