Question

已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2，則f（2017）=

 

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x）可推出f（x+4）=-

1

f(x)

，進而推出f（x+8）=f（x），從而解得．

解答： 解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（x+2）=

1+f(x)

1-f(x)

；
∴f（x+4）=

1+f(x+2)

1-f(x+2)

=

1+ 1+f(x) 1-f(x)

1- 1+f(x) 1-f(x)

=-

1

f(x)

；
∴f（x+8）=-

1

f(x+4)

=f（x）；
故f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=2；
故答案為：2．

點評：本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于基礎題．