Question

某人隨機(jī)地向如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部設(shè)計(jì)（不包括三角形及其外接圓的邊界），則針孔到正三角形內(nèi)部（不包括邊界）的概率為（　　）

• A、

  3 3

  2π

• B、

  3

  π

• C、

  3 3

  4π

• D、

  3 3

  5π

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，分別求三角形與圓的面積，然后求比值即可．

解答： 解：設(shè)落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的概率是P，圓的半徑為R，
∵S_圓=πR²，正三角形的面積S_A=3×

1

2

×R²×sin120°=

3 3

4

R²
∴P=

3 3 4 R2

πR2

=

3 3

4π

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．