Question

設向氣球內以每秒100立方厘米的速度注入氣體，假設氣體的壓力不變，那么當氣球半徑為20厘米時，氣球半徑增大的速度為每秒______厘米．

Answer 1

設t秒后氣球半徑為r（t），則：
氣球半徑增加的速度為r'（t）
由：體積V=100t=

4

3

π[r（t）]³…（1）
由題意知r（t）=20，
對（1）兩邊對t求導：100=

4

3

π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）=

25π

r(t)2

=

1

16

π，
故氣球半徑增大的速度為每秒

1

16

π厘米．
故答案為：

1

16

π．