Question

球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的球面面積為（　　）

A． 3 2 πa2

B． 3 2 πa2

C．3πa2

D． 3 3 4 a2

Answer 1

空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長為

3

a，所以這個(gè)球面的面積 S=4π(

3 a

2

)2=3πa2．
故選C．