Question

球面上有四個點P，A，B，C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的球面面積為（　　）

• A．

  3

  2

  πa2
• B．

  3

  2

  πa2
• C．3πa²
• D．

  3 3

  4

  a2

Answer 1

分析：PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．

解答：解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為

3

a，所以這個球面的面積 S=4π(

3 a

2

)2=3πa2．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查球的內接體知識，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，分析出，正方體的對角線就是球的直徑是解好本題的關鍵所在．