Question

11、已知f（x）是R上不恒為零的函數，且對任意的a，b∈R，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a），則f（-1）的值是

0

．

Answer 1

分析：先令a=b=1，求得f（1），再令a=b=-1 有f（1）與f（-1）關系，再由f（x）是R上不恒為零的函數得解．

解答：解：令a=b=1 f（1）=0
令a=b=-1 則f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）
 由于f（x）是R上不恒為零的函數
∴f（-1）=0

點評：本題主要考查抽象函數中用賦值法求函數值的問題，賦值時應結合題目中的信息進行．